第47章 数学竞赛开始，开考九分钟，一试就做
重生死胖子？一周逆袭成完美男神 作者:佚名
第47章 数学竞赛开始，开考九分钟，一试就做完了？
当天下午。
滨海大学体育会馆，人山人海。
全省14个地级市122个县的代表队齐聚一堂，黑压压的一片，把能容纳五千人的会馆塞得满满当当。
江城代表队的座位被安排在最靠后的角落，偏僻得连灯光都照不到的那种。
“妈的，这位置……真是站著如嘍囉啊！”
江城一中的王老师忍不住低声吐槽。
李老师倒是看得开：“没办法，谁让咱们江城是个小地方？”
“教育资源跟省城没法比，加起来能有十几个参赛名额就不错了。”
周大鹏没说话，只是眯著眼睛看向会馆最前方。
那里。
聚光灯下。
四支队伍格外显眼。
常郡中学、雅丽中学、滨海一中、滨海师大附中。
省城四大名校，妥妥的c位，眾星捧月。
他们的学生个个昂首挺胸，眼神里带著与生俱来的自信……
或者说，是傲慢。
“看到没？那就是常郡中学非常厉害的学神秦墨。”
林枫坐在江辰前排，转过身来，指著最前排一个戴著黑框眼镜、长相清秀的男生，压低声音说：
“去年高二就拿过数学竞赛省一，已经保送清北数院了，今年再来参赛，纯粹是为了刷履歷……人家目標是国家队，要参加imo拿金牌的！”
江辰抬眼看去。
秦墨正低头看著一本厚厚的英文原版数学专著，表情专注，仿佛周围的一切都与他无关。
“装逼犯。”
江城二中参赛者李凡在旁边小声嘀咕。
唐若曦抿嘴笑。
林枫继续介绍：“还有雅丽中学的周成，滨海一中的赵睿，师大附中的苏白白……这几个都是跟秦墨一个级別的怪物。”
“听说他们四个经常在一起刷题比较，但水平不相上下，且去年他们包揽了四个省一，均被保送到清北了。”
“他们今年来参赛，省一等奖只是起步，目標都是进省队、拿国一、冲国家队。”
说到这里，林枫语气里带著明显的羡慕和自卑：
“跟这些人比，咱们……真就是来凑数的。”
周围几个江城一中的学生都低下头。
他们平时在学校里是学霸，是老师眼里的宝贝，同学眼里的神。
可到了这里……
“妈的，感觉咱们就是小学生误入大学课堂。”有人小声抱怨。
“能拿个省三就不错了，省二我都不敢想。”
“我试试能不能把填空题做对一半……”
周大鹏回过头，笑眯眯地说：“別灰心嘛，今年咱们有江辰和唐若曦，说不定能创造奇蹟呢？”
林枫等人看向江辰。
然后……
他们突然觉得，好像……也不是完全没希望？
毕竟车上那一分钟全对的画面，现在还印在脑子里。
“江辰，”林枫忍不住问，“你觉得……你跟秦墨他们比，怎么样？”
江辰正在低头刷手机，闻言抬起头，看了一眼最前排那几个“明星选手”。
然后他笑了。
“没比过，不知道。”
顿了顿，他又补充一句：
“不过我觉得，数学这玩意儿……应该不看脸吧？”
林枫：“？？？”
唐若曦没忍住，“噗嗤”笑出声。
李凡竖起大拇指：“江辰，论装逼，还得是你。”
周大鹏也乐了：“江辰，有信心是好事，不过明天考试可不能轻敌。”
江辰点头：“周老师放心，我从不轻敌。”
因为他压根就没把这些人当对手。
智商168是什么概念？
霍金才165。
爱因斯坦170。
他现在离爱因斯坦只差两点。
跟一群高中生比数学？
那不是欺负小朋友吗？
……
开幕式很无聊。
领导讲话，老师代表发言，学生代表宣誓……一套流程走下来，一个半小时过去了。
散场时，四大名校的学生被记者团团围住。
“秦墨同学，今年有没有信心再拿省第一？”
“周成同学，听说你最近在研究代数几何的前沿问题？”
“赵睿同学……”
闪光灯“咔嚓咔嚓”，跟拍明星似的。
江城代表队从旁边默默走过，没人看他们一眼。
林枫等人低著头，快步离开。
江辰倒是多看了秦墨一眼。
正好秦墨也看过来。
两人的目光在空中碰了一下。
秦墨眼神平静，带著一丝审视，然后很快移开。
那表情仿佛在说：“哦，又一个路人甲，就是长得帅亿点……”
江辰笑了笑，没在意。
走出会馆，周大鹏拍了拍江辰和唐若曦的肩膀：
“明天好好考，別紧张。”
“咱们江城三中能不能一炮而红，就看你们俩了！”
……
第二天，周日。
早上七点半，滨海大学考场外已经挤满了人。
江辰到的时候，唐若曦已经在门口等著了。
“老辰，早餐。”她递过来一个塑胶袋，里面装著包子和豆浆。
江辰接过，咬了一口：“你吃了没？”
“吃了。”唐若曦点头，“紧张吗？”
“紧张啥？”江辰三口吃完一个包子，“就当平时刷题唄。”
旁边几个其他学校的学生听到这句话，忍不住侧目。
“装逼。”
“待会儿进考场就知道哭了。”
“每年都有这种嘴硬的，最后交白卷的时候比谁都惨。”
江辰懒得理他们，几口吃完早餐，把垃圾扔进垃圾桶。
八点整，进场铃响。
一试，80分钟，总分120分。
江辰找到自己的座位……第48考场，最后一排靠窗。
位置很偏，但採光不错。
试捲髮下来。
江辰扫了一眼標题：“江南省高中数学联赛一试试题”。
然后他笑了。
“就这？”
不是他狂妄。
是这题……真的简单到离谱。
【第一题：填空题（8分）】
【设函数f(x)=x3-3x+1，则f(f(1))的值为______。】
江辰內心：“f(1)= -1，f(-1)= 3，答案3。”
笔都没动，直接在答题卡上写：3。
【第二题：填空题（8分）】
【已知复数z满足|z|=1，则|z2 - z + 1|的最大值为______。】
江辰內心：“单位圆上的点，用三角表示，最大值√3。”
写：√3。
【第三题：填空题（8分）】
【在△abc中，∠a=60°，bc=2，则ab·ac的最大值为______。】
江辰內心：“余弦定理+均值不等式，最大值2。”
写：2。
【第四题：填空题（8分）】
【已知数列{an}满足a?=1，a_{n+1}=a_n + 1/a_n，则a????的整数部分为______。】
江辰內心：“递推不等式放缩，整数部分89。”
写：89。
……
八道填空题，江辰连草稿纸都没碰。
眼睛扫过去，大脑自动计算，答案秒出。
不到一分钟，填空题全部搞定。
接下来是三道简答题。
【第九题（16分）】
【已知正实数x,y,z满足x+y+z=1，证明：(1/x - 1)(1/y - 1)(1/z - 1) ≥ 8。】
江辰扫了一眼，提笔就写：
“证法一：齐次化，令x=a/(a+b+c)等，代入化简得等价於(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc，由均值不等式显然成立。”
“证法二：直接展开，原式等价於证明(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz，由x+y+z=1得1-x=y+z≥2√(yz)，同理，三式相乘即得。”
“证法三：换元法，令x=1/(1+a)等，则条件化为1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1，需证abc≥8，由条件可推出a+b+c≥6，再由均值得abc≥8。”
三种解法，行云流水。
两分钟写完。
【第十题（20分）】
【在平面直角坐標系中，给定拋物线c:y=x2。设a,b是c上两个不同的动点，且满足oa⊥ob（o为原点）。求线段ab中点m的轨跡方程。】
江辰看了一眼，思路秒出。
“设a(t?,t?2)，b(t?,t?2)，由oa⊥ob得t?t?(t?t?+1)=0。”
“因为a≠b，所以t?t?=-1。”
“然后求中点坐標，消参，轨跡方程：y=2x2+1/2。“
“他又补充了第二种解法……用极点极线理论，一步出结果。“
三分钟写完。
【第十一题（20分）】
【设n为正整数，证明：存在n个不同的正整数，使得它们的和等於它们的积。】
这道题……江辰看著有点眼熟。
哦，前几天在办公室做过类似的，当时他写了三种解法。
现在试卷空白处有限，他想了想，决定写两种就够了。
“证法一：构造法。取前n-1个正整数1,2,…,n-1，以及第n个数s=n(n-1)/2。验证和=积=n(n-1)/2 + n(n-1)/2 = n(n-1)，构造成立。”
“证法二：数学归纳法。n=1时取1显然成立。假设n=k时存在{a?,…,a_k}满足条件，令s=∑a_i，p=na_i，且s=p。考虑k+1情形，取新序列{a?,…,a_k, s+1}，则新和=2s+1，新积=p(s+1)=s(s+1)，需证2s+1=s(s+1)，即s2-s-1=0，但s为整数，故不成立。需调整构造……”
他写到这里，突然停笔。
不是不会，是觉得这样写太囉嗦。
他换了个思路，直接在下面写：
“更简洁的构造：取数列{2,3,1,1,…,1}（共n个1），但需调整。实际上，標准构造为：取a?=1, a?=2, a?=3, 其余a_i=1（i≥4），则和为n+5，积为6，需n+5=6，故n=1时成立，n＞1时需另寻构造。”
“最终构造（经计算）：当n=1时取{2}（和=积=2）；当n=2时取{2,2}（和=积=4）；当n≥3时，取数列{1,2,3,1,1,…,1}（后n-3项均为1），则和为n+3，积为6，令n+3=6得n=3，即{1,2,3}满足。对n＞3，需调整：取{1,2,3, k,1,1,…,1}，使3k=n+3+k，即2k=n+3，故k=(n+3)/2需为整数，当n为奇数时成立。”
“综上，对任意n存在构造。”
写完，江辰看了看表。
8:09。
第47章 数学竞赛开始，开考九分钟，一试就做完了？
当天下午。
滨海大学体育会馆，人山人海。
全省14个地级市122个县的代表队齐聚一堂，黑压压的一片，把能容纳五千人的会馆塞得满满当当。
江城代表队的座位被安排在最靠后的角落，偏僻得连灯光都照不到的那种。
“妈的，这位置……真是站著如嘍囉啊！”
江城一中的王老师忍不住低声吐槽。
李老师倒是看得开：“没办法，谁让咱们江城是个小地方？”
“教育资源跟省城没法比，加起来能有十几个参赛名额就不错了。”
周大鹏没说话，只是眯著眼睛看向会馆最前方。
那里。
聚光灯下。
四支队伍格外显眼。
常郡中学、雅丽中学、滨海一中、滨海师大附中。
省城四大名校，妥妥的c位，眾星捧月。
他们的学生个个昂首挺胸，眼神里带著与生俱来的自信……
或者说，是傲慢。
“看到没？那就是常郡中学非常厉害的学神秦墨。”
林枫坐在江辰前排，转过身来，指著最前排一个戴著黑框眼镜、长相清秀的男生，压低声音说：
“去年高二就拿过数学竞赛省一，已经保送清北数院了，今年再来参赛，纯粹是为了刷履歷……人家目標是国家队，要参加imo拿金牌的！”
江辰抬眼看去。
秦墨正低头看著一本厚厚的英文原版数学专著，表情专注，仿佛周围的一切都与他无关。
“装逼犯。”
江城二中参赛者李凡在旁边小声嘀咕。
唐若曦抿嘴笑。
林枫继续介绍：“还有雅丽中学的周成，滨海一中的赵睿，师大附中的苏白白……这几个都是跟秦墨一个级別的怪物。”
“听说他们四个经常在一起刷题比较，但水平不相上下，且去年他们包揽了四个省一，均被保送到清北了。”
“他们今年来参赛，省一等奖只是起步，目標都是进省队、拿国一、冲国家队。”
说到这里，林枫语气里带著明显的羡慕和自卑：
“跟这些人比，咱们……真就是来凑数的。”
周围几个江城一中的学生都低下头。
他们平时在学校里是学霸，是老师眼里的宝贝，同学眼里的神。
可到了这里……
“妈的，感觉咱们就是小学生误入大学课堂。”有人小声抱怨。
“能拿个省三就不错了，省二我都不敢想。”
“我试试能不能把填空题做对一半……”
周大鹏回过头，笑眯眯地说：“別灰心嘛，今年咱们有江辰和唐若曦，说不定能创造奇蹟呢？”
林枫等人看向江辰。
然后……
他们突然觉得，好像……也不是完全没希望？
毕竟车上那一分钟全对的画面，现在还印在脑子里。
“江辰，”林枫忍不住问，“你觉得……你跟秦墨他们比，怎么样？”
江辰正在低头刷手机，闻言抬起头，看了一眼最前排那几个“明星选手”。
然后他笑了。
“没比过，不知道。”
顿了顿，他又补充一句：
“不过我觉得，数学这玩意儿……应该不看脸吧？”
林枫：“？？？”
唐若曦没忍住，“噗嗤”笑出声。
李凡竖起大拇指：“江辰，论装逼，还得是你。”
周大鹏也乐了：“江辰，有信心是好事，不过明天考试可不能轻敌。”
江辰点头：“周老师放心，我从不轻敌。”
因为他压根就没把这些人当对手。
智商168是什么概念？
霍金才165。
爱因斯坦170。
他现在离爱因斯坦只差两点。
跟一群高中生比数学？
那不是欺负小朋友吗？
……
开幕式很无聊。
领导讲话，老师代表发言，学生代表宣誓……一套流程走下来，一个半小时过去了。
散场时，四大名校的学生被记者团团围住。
“秦墨同学，今年有没有信心再拿省第一？”
“周成同学，听说你最近在研究代数几何的前沿问题？”
“赵睿同学……”
闪光灯“咔嚓咔嚓”，跟拍明星似的。
江城代表队从旁边默默走过，没人看他们一眼。
林枫等人低著头，快步离开。
江辰倒是多看了秦墨一眼。
正好秦墨也看过来。
两人的目光在空中碰了一下。
秦墨眼神平静，带著一丝审视，然后很快移开。
那表情仿佛在说：“哦，又一个路人甲，就是长得帅亿点……”
江辰笑了笑，没在意。
走出会馆，周大鹏拍了拍江辰和唐若曦的肩膀：
“明天好好考，別紧张。”
“咱们江城三中能不能一炮而红，就看你们俩了！”
……
第二天，周日。
早上七点半，滨海大学考场外已经挤满了人。
江辰到的时候，唐若曦已经在门口等著了。
“老辰，早餐。”她递过来一个塑胶袋，里面装著包子和豆浆。
江辰接过，咬了一口：“你吃了没？”
“吃了。”唐若曦点头，“紧张吗？”
“紧张啥？”江辰三口吃完一个包子，“就当平时刷题唄。”
旁边几个其他学校的学生听到这句话，忍不住侧目。
“装逼。”
“待会儿进考场就知道哭了。”
“每年都有这种嘴硬的，最后交白卷的时候比谁都惨。”
江辰懒得理他们，几口吃完早餐，把垃圾扔进垃圾桶。
八点整，进场铃响。
一试，80分钟，总分120分。
江辰找到自己的座位……第48考场，最后一排靠窗。
位置很偏，但採光不错。
试捲髮下来。
江辰扫了一眼標题：“江南省高中数学联赛一试试题”。
然后他笑了。
“就这？”
不是他狂妄。
是这题……真的简单到离谱。
【第一题：填空题（8分）】
【设函数f(x)=x3-3x+1，则f(f(1))的值为______。】
江辰內心：“f(1)= -1，f(-1)= 3，答案3。”
笔都没动，直接在答题卡上写：3。
【第二题：填空题（8分）】
【已知复数z满足|z|=1，则|z2 - z + 1|的最大值为______。】
江辰內心：“单位圆上的点，用三角表示，最大值√3。”
写：√3。
【第三题：填空题（8分）】
【在△abc中，∠a=60°，bc=2，则ab·ac的最大值为______。】
江辰內心：“余弦定理+均值不等式，最大值2。”
写：2。
【第四题：填空题（8分）】
【已知数列{an}满足a?=1，a_{n+1}=a_n + 1/a_n，则a????的整数部分为______。】
江辰內心：“递推不等式放缩，整数部分89。”
写：89。
……
八道填空题，江辰连草稿纸都没碰。
眼睛扫过去，大脑自动计算，答案秒出。
不到一分钟，填空题全部搞定。
接下来是三道简答题。
【第九题（16分）】
【已知正实数x,y,z满足x+y+z=1，证明：(1/x - 1)(1/y - 1)(1/z - 1) ≥ 8。】
江辰扫了一眼，提笔就写：
“证法一：齐次化，令x=a/(a+b+c)等，代入化简得等价於(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc，由均值不等式显然成立。”
“证法二：直接展开，原式等价於证明(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz，由x+y+z=1得1-x=y+z≥2√(yz)，同理，三式相乘即得。”
“证法三：换元法，令x=1/(1+a)等，则条件化为1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1，需证abc≥8，由条件可推出a+b+c≥6，再由均值得abc≥8。”
三种解法，行云流水。
两分钟写完。
【第十题（20分）】
【在平面直角坐標系中，给定拋物线c:y=x2。设a,b是c上两个不同的动点，且满足oa⊥ob（o为原点）。求线段ab中点m的轨跡方程。】
江辰看了一眼，思路秒出。
“设a(t?,t?2)，b(t?,t?2)，由oa⊥ob得t?t?(t?t?+1)=0。”
“因为a≠b，所以t?t?=-1。”
“然后求中点坐標，消参，轨跡方程：y=2x2+1/2。“
“他又补充了第二种解法……用极点极线理论，一步出结果。“
三分钟写完。
【第十一题（20分）】
【设n为正整数，证明：存在n个不同的正整数，使得它们的和等於它们的积。】
这道题……江辰看著有点眼熟。
哦，前几天在办公室做过类似的，当时他写了三种解法。
现在试卷空白处有限，他想了想，决定写两种就够了。
“证法一：构造法。取前n-1个正整数1,2,…,n-1，以及第n个数s=n(n-1)/2。验证和=积=n(n-1)/2 + n(n-1)/2 = n(n-1)，构造成立。”
“证法二：数学归纳法。n=1时取1显然成立。假设n=k时存在{a?,…,a_k}满足条件，令s=∑a_i，p=na_i，且s=p。考虑k+1情形，取新序列{a?,…,a_k, s+1}，则新和=2s+1，新积=p(s+1)=s(s+1)，需证2s+1=s(s+1)，即s2-s-1=0，但s为整数，故不成立。需调整构造……”
他写到这里，突然停笔。
不是不会，是觉得这样写太囉嗦。
他换了个思路，直接在下面写：
“更简洁的构造：取数列{2,3,1,1,…,1}（共n个1），但需调整。实际上，標准构造为：取a?=1, a?=2, a?=3, 其余a_i=1（i≥4），则和为n+5，积为6，需n+5=6，故n=1时成立，n＞1时需另寻构造。”
“最终构造（经计算）：当n=1时取{2}（和=积=2）；当n=2时取{2,2}（和=积=4）；当n≥3时，取数列{1,2,3,1,1,…,1}（后n-3项均为1），则和为n+3，积为6，令n+3=6得n=3，即{1,2,3}满足。对n＞3，需调整：取{1,2,3, k,1,1,…,1}，使3k=n+3+k，即2k=n+3，故k=(n+3)/2需为整数，当n为奇数时成立。”
“综上，对任意n存在构造。”
写完，江辰看了看表。
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